故事
统计学家 Fisher 先生和一位女士玩掷硬币猜正反面的游戏。女士号称每次都能掷出正面，Fisher 先生根据自己的知识认为不可能。然而女士拿出一枚准备好的硬币开始投掷后，果然连续 n 次的结果都是正面。Fisher 先生觉得有两种可能，第一，这位女士运气非常好，能连续掷出正面；第二，硬币被做过手脚，无论谁掷都有很大的可能得到正面。到底是哪种原因呢？
分析
在硬币没问题的情况下，投掷结果符合p = 0.5的二项式分布：P(X = k) = \binom{n}{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}，记作b(k;n,p)
公式含义：P(X = k) 表示在n次投掷硬币的试验中，正面出现k次的概率；\binom{n}{k} 是组合数，表示从n次投掷中选取k次出现正面的组合方式数量；p^{k} 是k次出现正面的概率；(1 - p)^{n - k}是n - k次出现反面的概率。
第 1 次投掷，连续 1 次出现正面的概率为b(1;1,0.5) = 0.5
第 2 次投掷，连续 2 次出现正面的概率为b(2;2,0.5) = 0.25
第 3 次投掷，连续 3 次出现正面的概率为b(3;3,0.5) = 0.125
第 4 次投掷，连续 4 次出现正面的概率为b(4;4,0.5) = 0.0625
第 5 次投掷，连续 5 次出现正面的概率为b(5;5,0.5) = 0.03125
。 。 。
第 10 次投掷，连续 10 次出现正面的概率为b(10;10,0.5) = 0.000977
假如这位女士她能连续1次掷出正面，概率是0.5，如果能连续两次掷出正面，概率是0.25，如果能连续3次掷出正面，概率是0.125，这些概率都不低，运气好还是有可能发生，但是如果这位女士能连续10次掷出正面，通过计算概率只有大概0.000977，我们是否有理由怀疑硬币做过手脚？因为这从概率上来讲几乎是不可能的。通常认为概率低于5%的事件是小概率事件，是不太可能出现的。这5%就可以作为我们判断事件是否有可能发生的阈值，如果严苛一点也可以取1%，看需求而定。
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